刑事拘留期限不超过37日

期限——不超过30日；

依据——刑诉法第91条

1、对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准；

2、在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1日至4日

3、对于流窜、多次、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。

审查批捕期限

期限——7日内

依据——刑诉法第91条

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日内，作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。

注：不考虑检察院直接侦办的案件。

结论

刑事案件侦查阶段，自被刑事拘留之日起至检察院作出批捕或者不批捕决定之日止，嫌疑人被羁押期限不超过37天（30+7）。

第九十一条 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。